Zadania

sierpień 2016Zadanie 1

Standardowe zadanie1 pkt.

Treść

Suma pięciu kolejnych liczb całkowitych jest równa 195. Najmniejszą z tych liczb jest

A

37

B

38

C

39

D

40

Odpowiedź

A

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

sierpień 2016Zadanie 2

Standardowe zadanie1 pkt.

Treść

Buty, które kosztowały 220 złotych, przeceniono i sprzedano za 176 złotych. O ile procent obniżono cenę butów?

A

80

B

20

C

22

D

44

Odpowiedź

B

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

sierpień 2016Zadanie 3

Standardowe zadanie1 pkt.

Treść

Liczba $45 \cdot 54 204$ jest równa

A

44

B

2016

C

205

D

4

Odpowiedź

D

sierpień 2016Zadanie 4

Pewniak maturalny1 pkt.

Treść

Liczba $l o g 3 729 l o g 6 36$ jest równa

A

l o g 6 693

B

3

C

l o g 12 814

D

4

Odpowiedź

B

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

sierpień 2016Zadanie 5

Pewniak maturalny1 pkt.

Treść

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność $𝑥 5 + \sqrt 7 > 0$ jest

A

- 14

B

- 13

C

13

D

14

Odpowiedź

B

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

sierpień 2016Zadanie 6

Standardowe zadanie1 pkt.

Treść

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem $𝑓 (𝑥) = (𝑥 - 1) (𝑥 - 9)$ . Wynika stąd, że funkcja $𝑓$ jest rosnąca w przedziale

A

[5, + \infty)

B

(- \infty, 5]

C

(- \infty, - 5]

D

[- 5, + \infty)

Odpowiedź

A

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

sierpień 2016Zadanie 7

Standardowe zadanie1 pkt.

Treść

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej $𝑓$ , przy czym $𝑓 (0) = - 2$ i $𝑓 (1) = 0$ . Wykres funkcji $𝑔$ jest symetryczny do wykresu funkcji $𝑓$ względem początku układu współrzędnych. Funkcja $𝑔$ jest określona wzorem

A

𝑔 (𝑥) = 2 𝑥 + 2

B

𝑔 (𝑥) = 2 𝑥 - 2

C

𝑔 (𝑥) = - 2 𝑥 + 2

D

𝑔 (𝑥) = - 2 𝑥 - 2

Odpowiedź

A

sierpień 2016Zadanie 8

Pewniak maturalny1 pkt.

Treść

Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy $8$ , a czwarty wyraz tego ciągu jest równy $(- 216)$ . Iloraz tego ciągu jest równy

A

- 2243

B

- 3

C

- 9

D

- 27

Odpowiedź

B

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

sierpień 2016Zadanie 9

Standardowe zadanie1 pkt.

Treść

Kąt $𝛼$ jest ostry i $s i n 𝛼 = 45$ . Wtedy wartość wyrażenia $s i n 𝛼 - c o s 𝛼$ jest równa

A

15

B

35

C

1725

D

125

Odpowiedź

A

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

sierpień 2016Zadanie 10

Standardowe zadanie1 pkt.

Treść

Jeśli funkcja kwadratowa $𝑓 (𝑥) = 𝑥 2 + 2 𝑥 + 3 𝑎$ nie ma ani jednego miejsca zerowego, to liczba $𝑎$ spełnia warunek

A

𝑎 < - 1

B

- 1 \leq 𝑎 < 0

C

0 \leq 𝑎 < 13

D

𝑎 > 13

Odpowiedź

D

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

sierpień 2016Zadanie 11

Standardowe zadanie1 pkt.

Treść

Dla każdej liczby całkowitej dodatniej $𝑛$ suma $𝑛$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego $(𝑎 𝑛)$ jest określona wzorem $𝑆 𝑛 = 2 𝑛 2 + 𝑛$ . Wtedy wyraz $𝑎 2$ jest równy

A

3

B

6

C

7

D

10

Odpowiedź

C

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

sierpień 2016Zadanie 12

Standardowe zadanie1 pkt.

Treść

Układ równań ${2 𝑥 - 3 𝑦 = 5 - 4 𝑥 + 6 𝑦 = - 10$

Anie ma rozwiązań.

Bma dokładnie jedno rozwiązanie.

Cma dokładnie dwa rozwiązania.

Dma nieskończenie wiele rozwiązań.

Odpowiedź

D

sierpień 2016Zadanie 13

Standardowe zadanie1 pkt.

Treść

Liczba $| 3 - 9 | - 3$ jest równa

A2

B-2

C0

D-4

Odpowiedź

B

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

sierpień 2016Zadanie 14

Standardowe zadanie1 pkt.

Treść

Na której z podanych prostych leżą wszystkie punkty o współrzędnych $(𝑚 - 1, 2 𝑚 + 5)$ , gdzie $𝑚$ jest dowolną liczbą rzeczywistą?

A

𝑦 = 2 𝑥 + 5

B

𝑦 = 2 𝑥 + 6

C

𝑦 = 2 𝑥 + 7

D

𝑦 = 2 𝑥 + 8

Odpowiedź

C

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

sierpień 2016Zadanie 15

Standardowe zadanie1 pkt.

Treść

Kąt rozwarcia stożka ma miarę $120 °$ , a tworząca tego stożka ma długość $6$ . Promień podstawy stożka jest równy

A

3

B

6

C

3 \sqrt 3

D

6 \sqrt 3

Odpowiedź

C

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

sierpień 2016Zadanie 16

Standardowe zadanie1 pkt.

Treść

Wartość wyrażenia $(t g 60 ° + t g 45 °) 2 - s i n 60 °$ jest równa

A

2 - 3 \sqrt 3 2

B

2 + \sqrt 3 2

C

4 - \sqrt 3 2

D

4 + 3 \sqrt 3 2

Odpowiedź

D

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

sierpień 2016Zadanie 17

Standardowe zadanie1 pkt.

Treść

Dany jest walec, w którym promień podstawy jest równy $𝑟$ , a wysokość walca jest od tego promienia dwa razy większa. Objętość tego walca jest równa

A

2 𝜋 𝑟 3

B

4 𝜋 𝑟 3

C

𝜋 𝑟 2 (𝑟 + 2)

D

𝜋 𝑟 2 (𝑟 - 2)

Odpowiedź

A

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

sierpień 2016Zadanie 18

Standardowe zadanie1 pkt.

Treść

Przekątne równoległoboku mają długości $4$ i $8$ , a kąt między tymi przekątnymi ma miarę $30 °$ . Pole tego równoległoboku jest równe

A

32

B

16

C

12

D

8

Odpowiedź

D

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

sierpień 2016Zadanie 19

Standardowe zadanie1 pkt.

Treść

Punkty $𝐴$ , $𝐵$ , $𝐶$ i $𝐷$ leżą na okręgu o środku $𝑆$ . Cięciwa $𝐶 𝐷$ przecina średnicę $𝐴 𝐵$ tego okręgu w punkcie $𝐸$ tak, że $| ∠ 𝐵 𝐸 𝐶 | = 100 °$ . Kąt środkowy $𝐴 𝑆 𝐶$ ma miarę $110 °$ . Kąt wpisany $𝐵 𝐴 𝐷$ ma miarę

A

15 °

B

20 °

C

25 °

D

30 °

Odpowiedź

C

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

sierpień 2016Zadanie 20

Standardowe zadanie1 pkt.

Treść

Okręgi o środkach $𝑆 1 = (3, 4)$ oraz $𝑆 2 = (9, - 4)$ i równych promieniach są styczne zewnętrznie. Promień każdego z tych okręgów jest równy

A

8

B

6

C

5

D

52

Odpowiedź

C

sierpień 2016Zadanie 21

Niestandardowe zadanie1 pkt.

Treść

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości $2$ , a przekątna ściany bocznej ma długość $3$ . Kąt, jaki tworzą przekątne ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę $𝛼$ . Wtedy wartość $s i n 𝛼 2$ jest równa

A

23

B

\sqrt 7 3

C

\sqrt 7 7

D

\sqrt 2 3

Odpowiedź

D

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

sierpień 2016Zadanie 22

Standardowe zadanie1 pkt.

Treść

Różnica liczby krawędzi i liczby wierzchołków ostrosłupa jest równa $11$ . Podstawą tego ostrosłupa jest

Adziesięciokąt.

Bjedenastokąt.

Cdwunastokąt.

Dtrzynastokąt.

Odpowiedź

C

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

sierpień 2016Zadanie 23

Standardowe zadanie1 pkt.

Treść

Jeżeli do zestawu czterech danych: $4, 7, 8, 𝑥$ dołączymy liczbę $2$ , to średnia arytmetyczna wzrośnie o $2$ . Zatem

A

𝑥 = - 51

B

𝑥 = - 6

C

𝑥 = 10

D

𝑥 = 29

Odpowiedź

A

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

sierpień 2016Zadanie 24

Standardowe zadanie1 pkt.

Treść

Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych podzielnych przez $3$ ?

A

12

B

24

C

29

D

30

Odpowiedź

D

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

sierpień 2016Zadanie 25

Standardowe zadanie1 pkt.

Treść

Doświadczenie losowe polega na rzucie dwiema symetrycznymi monetami i sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wynikiem rzutu są dwa orły i sześć oczek na kostce, jest równe

A

148

B

124

C

112

D

13

Odpowiedź

B

sierpień 2016Zadanie 26

Pewniak maturalny2 pkt.

Treść

Rozwiąż nierówność $3 𝑥 2 - 6 𝑥 \geq (𝑥 - 2) (𝑥 - 8)$ .

Odpowiedź

$(- \infty, 2] \cup [2, \infty)$

sierpień 2016Zadanie 27

Standardowe zadanie2 pkt.

Treść

Jeżeli do licznika pewnego nieskracalnego ułamka dodamy $32$ , a mianownik pozostawimy niezmieniony, to otrzymamy liczbę $2$ . Jeżeli natomiast od licznika i od mianownika tego ułamka odejmiemy $6$ , to otrzymamy liczbę $817$ . Wyznacz ten ułamek.

Odpowiedź

$1423$

sierpień 2016Zadanie 28

Standardowe zadanie2 pkt.Zadanie niezgodne z obecną formułą

Treść

Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste $𝑎$ , $𝑏$ , $𝑐$ spełniają warunek $𝑎 𝑏 𝑐 = 1$ , to $𝑎 - 1 + 𝑏 - 1 + 𝑐 - 1 = 𝑎 𝑏 + 𝑎 𝑐 + 𝑏 𝑐$ .

sierpień 2016Zadanie 29

Standardowe zadanie2 pkt.

Treść

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem $𝑓 (𝑥) = 𝑥 2 - 11 𝑥$ . Oblicz najmniejszą wartość funkcji $𝑓$ w przedziale $[- 6, 6]$ .

Odpowiedź

$- 3014$

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

sierpień 2016Zadanie 30

Standardowe zadanie2 pkt.

Treść

W trapezie $𝐴 𝐵 𝐶 𝐷$ o podstawach $𝐴 𝐵$ i $𝐶 𝐷$ przekątne $𝐴 𝐶$ oraz $𝐵 𝐷$ przecinają się w punkcie $𝑆$ . Wykaż, że jeżeli $| 𝐴 𝑆 | = 56 | 𝐴 𝐶 |$ , to pole trójkąta $𝐴 𝐵 𝑆$ jest $25$ razy większe od pola trójkąta $𝐷 𝐶 𝑆$ .

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

sierpień 2016Zadanie 31

Standardowe zadanie4 pkt.

Treść

Ciąg arytmetyczny $(𝑎 𝑛)$ określony jest wzorem $𝑎 𝑛 = 2016 - 3 𝑛$ , dla $𝑛 \geq 1$ . Oblicz sumę wszystkich dodatnich wyrazów tego ciągu.

Odpowiedź

676 368

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

sierpień 2016Zadanie 32

Standardowe zadanie4 pkt.

Treść

Na rysunku przedstawione są dwa wierzchołki trójkąta prostokątnego $𝐴 𝐵 𝐶$ : $𝐴 = (- 3, - 3)$ i $𝐶 = (2, 7)$ oraz prosta o równaniu $𝑦 = 34 𝑥 - 34$ , zawierająca przeciwprostokątną $𝐴 𝐵$ tego trójkąta. Oblicz współrzędne wierzchołka $𝐵$ tego trójkąta i długość odcinka $𝐴 𝐵$ .

Odpowiedź

$𝐵 = (7, 412)$
$| 𝐴 𝐵 | = 12, 5$

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

sierpień 2016Zadanie 33

Standardowe zadanie5 pkt.

Treść

Trójkąt równoboczny $𝐴 𝐵 𝐶$ jest podstawą ostrosłupa prawidłowego $𝐴 𝐵 𝐶 𝑆$ , w którym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $60 °$ , a krawędź boczna ma długość $7$ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Odpowiedź

$𝑉 = 21 \sqrt 7$

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

sierpień 2016Zadanie 34

Standardowe zadanie2 pkt.

Treść

Ze zbioru siedmiu liczb naturalnych ${1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}$ losujemy dwie różne liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że większą z wylosowanych liczb będzie liczba $5$ .

Odpowiedź

$𝑃 (𝐴) = 421$

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

Filtry

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Treść

Odpowiedź

Treść

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź