Maj 2017Liczba zadań: 34

Filtry

Zadania Otwarte
Zadania Zamknięte
maj 2017Zadanie 1
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Liczba 5 8 ⋅ 1 6 − 2 jest równa.

A ( 5 2 ) 8
B 5 2
C 1 0 8
D 1 0
Odpowiedź

A

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2017Zadanie 2
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Liczba 3 √ 5 4 − 3 √ 2 jest równa.

A 3 √ 5 2
B 3
C 2 3 √ 2
D 2
Odpowiedź

C

maj 2017Zadanie 3
Pewniak maturalny1 pkt.
Treść

Liczba 2 l o g 2 ⁡ 3 − 2 l o g 2 ⁡ 5 jest równa.

A l o g 2 ⁡ 9 2 5
B l o g 2 ⁡ 3 5
C l o g 2 ⁡ 9 5
D l o g 2 ⁡ 6 2 5
Odpowiedź

A

maj 2017Zadanie 4
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Liczba osobników pewnego zagrożonego wyginięciem gatunku zwierząt wzrosła w stosunku do liczby tych zwierząt z 31 grudnia 2011 r. o 120% i obecnie jest równa 8910. Ile zwierząt liczyła populacja tego gatunku w ostatnim dniu 2011 roku?

A 4 0 5 0
B 1 7 8 2
C 7 4 2 5
D 7 1 2 8
Odpowiedź

A

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2017Zadanie 5
Niestandardowe zadanie1 pkt.
Treść

Równość ( 𝑥 √ 2 − 2 ) 2 = ( 2 + √ 2 ) 2 jest.

Aprawdziwa dla 𝑥 = − √ 2
Bprawdziwa dla 𝑥 = √ 2
Cprawdziwa dla 𝑥 = − 1
Dfałszywa dla każdej liczby 𝑥
Odpowiedź

C

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2017Zadanie 6
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Do zbioru rozwiązań ( 𝑥 + 4 ) ( 𝑥 − 1 ) > 0 nie należy liczba.

A − 3
B − 1
C 1
D 3
Odpowiedź

D

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2017Zadanie 7
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich rozwiązań nierówności 2 − 3 𝑥 ≥ 4 .

AAnswer A image
BAnswer B image
CAnswer C image
DAnswer D image
Odpowiedź

D

maj 2017Zadanie 8
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Równanie 𝑥 ( 𝑥 2 − 4 ) 2 ( 𝑥 2 − 4 ) = 0 ma.

Anie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.
Bma dokładnie dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.
Cma dokładnie trzy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.
Dma dokładnie pięć rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych.
Odpowiedź

C

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2017Zadanie 9
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Miejscem zerowym funkcji 𝑓 ( 𝑥 ) = √ 3 ( 𝑥 + 1 ) − 1 2 jest liczba.

A √ 3 − 4
B − 2 √ 3 + 1
C 4 √ 3 − 1
D − √ 3 + 1 2
Odpowiedź

C

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2017Zadanie 10
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑎 𝑥 2 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 której miejsca zerowe to: 3− i 1.

Współczynnik 𝑐 we wzorze funkcji 𝑓 jest równy:

Brakujący obrazek do zadania
A1
B2
C3
D4
Odpowiedź

C

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2017Zadanie 11
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej 𝑓 określonej wzorem 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑎 𝑥 . Punkt 𝐴 = ( 1 , 2 ) należy do tego wykresu funkcji.

Podstawa 𝑎 potęgi jest równa:

Brakujący obrazek do zadania
A − 1 2
B 1 2
C − 2
D 2
Odpowiedź

D

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2017Zadanie 12
Pewniak maturalny1 pkt.
Treść

W ciągu arytmetycznym ( 𝑎 𝑛 ) , określonym dla 𝑛 ≥ 1 , dane są 𝑎 1 = 5 , 𝑎 2 = 1 1 . Wtedy:

A 𝑎 1 4 = 7 1
B 𝑎 1 2 = 7 1
C 𝑎 1 1 = 7 1
D 𝑎 1 0 = 7 1
Odpowiedź

B

maj 2017Zadanie 13
Pewniak maturalny1 pkt.
Treść

Dany jest ciąg geometryczny ( 2 4 , 6 , 𝑎 ) Stąd wynika, że.

A 𝑎 = 5 2
B 𝑎 = 2 5
C 𝑎 = 3 2
D 𝑎 = 2 3
Odpowiedź

A

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2017Zadanie 14
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Jeśli 𝑚 = s i n ⁡ 5 0 ° , to

A s i n ⁡ 4 0 ∘ = 𝑚
B c o s ⁡ 4 0 ∘ = 𝑚
C c o s ⁡ 5 0 ∘ = 𝑚
D t g ⁡ 5 0 ∘ = 𝑚
Odpowiedź

B

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2017Zadanie 15
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Na okręgu o środku w punkcie 𝑂 leży punkt 𝐶 (zobacz rysunek). Odcinek 𝐴 𝐵 jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy 𝛼 ma miarę

Brakujący obrazek do zadania
A 1 1 6 ∘
B 1 1 4 ∘
C 1 1 2 ∘
D 1 1 0 ∘
Odpowiedź

C

maj 2017Zadanie 16
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

W trójkącie 𝐴 𝐵 𝐶 punkt 𝐷 leży na boku 𝐵 𝐶 , a punkt 𝐸 leży na boku 𝐴 𝐵 . Odcinek 𝐷 𝐸 jest równoległy do boku 𝐴 𝐶 , a ponadto | 𝐵 𝐷 | = 1 0 , | 𝐵 𝐶 | = 1 2 i | 𝐴 𝐶 | = 2 4 .

Długość odcinka 𝐷 𝐸 jest równa

Brakujący obrazek do zadania
A 2 2
B 2 0
C 1 2
D 1 1
Odpowiedź

B

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2017Zadanie 17
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Obwód trójkąta 𝐴 𝐵 𝐶 , przedstawionego na rysunku, jest równy

Brakujący obrazek do zadania
A ( 3 + √ 3 2 ) 𝑎
B ( 2 + √ 2 2 ) 𝑎
C ( 3 + √ 3 ) 𝑎
D ( 2 + √ 2 ) 𝑎
Odpowiedź

C

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2017Zadanie 18
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Na rysunku przedstawiona jest prosta 𝑘 , przechodząca przez punkt 𝐴 = ( 2 , − 3 ) i przez początek układu współrzędnych, oraz zaznaczony jest kąt 𝛼 nachylenia tej prostej do osi 𝑂 𝑥 . Zatem

Brakujący obrazek do zadania
A t g ⁡ 𝛼 = − 2 3
B t g ⁡ 𝛼 = − 3 2
C t g ⁡ 𝛼 = 2 3
D t g ⁡ 𝛼 = 3 2
Odpowiedź

B

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2017Zadanie 19
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste 𝑘 i 𝑙 przecinają się pod kątem prostym w punkcie 𝐴 = ( − 2 , 4 ) . Prosta 𝑘 jest określona równaniem 𝑦 = − 1 4 𝑥 + 7 2 . Zatem prostą 𝑙 opisuje równanie

A 𝑦 = 1 4 𝑥 + 7 2
B 𝑦 = − 1 4 𝑥 − 7 2
C 𝑦 = 4 𝑥 − 1 2
D 𝑦 = 4 𝑥 + 1 2
Odpowiedź

D

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2017Zadanie 20
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Dany jest okrąg o środku 𝑆 = ( 2 , 3 ) i promieniu 𝑟 = 5 . Który z podanych punktów leży na tym okręgu?

A 𝐴 = ( − 1 , 7 )
B 𝐵 = ( 2 , − 3 )
C 𝐶 = ( 3 , 2 )
D 𝐷 = ( 5 , 3 )
Odpowiedź

A

maj 2017Zadanie 21
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe 140. Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa

A √ 1 0
B 3 √ 1 0
C √ 4 2
D 3 √ 4 2
Odpowiedź

A

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2017Zadanie 22
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Promień 𝐴 𝑆 podstawy walca jest równy wysokości 𝑂 𝑆 tego walca. Sinus kąta 𝑂 𝐴 𝑆 jest równy

Brakujący obrazek do zadania
A √ 3 2
B √ 2 2
C 1 2
D 1
Odpowiedź

B

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2017Zadanie 23
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Dany jest stożek o wysokości 4 i średnicy podstawy 1 2 . Objętość tego stożka jest równa

A 5 7 6 𝜋
B 1 9 2 𝜋
C 1 4 4 𝜋
D 4 8 𝜋
Odpowiedź

D

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2017Zadanie 24
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Średnia arytmetyczna ośmiu liczb: 3 , 5 , 7 , 9 , 𝑥 , 1 5 , 1 7 , 1 9 jest równa 1 1 . Wtedy

A 𝑥 = 1
B 𝑥 = 2
C 𝑥 = 1 1
D 𝑥 = 1 3
Odpowiedź

D

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2017Zadanie 25
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od 1 do 2 4 losujemy jedną liczbę. Niech 𝐴 oznacza zdarzenie, że wylosowana liczba będzie dzielnikiem liczby 2 4 . Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia 𝐴 jest równe

A 1 4
B 1 3
C 1 8
D 1 6
Odpowiedź

B

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2017Zadanie 26
Pewniak maturalny2 pkt.
Treść

Rozwiąż nierówność 8 𝑥 2 − 7 2 𝑥 ≤ 0 .

Odpowiedź

[ 0 , 9 ]

maj 2017Zadanie 27
Standardowe zadanie2 pkt.
Treść

Wykaż, że liczba 4 2 0 1 7 + 4 2 0 1 8 + 4 2 0 1 9 + 4 2 0 2 0 jest podzielna przez 1 7 .

maj 2017Zadanie 28
Standardowe zadanie2 pkt.
Treść

Dane są dwa okręgi o środkach w punktach 𝑃 i 𝑅 , styczne zewnętrznie w punkcie 𝐶 . Prosta 𝐴 𝐵 jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach 𝐴 i 𝐵 oraz | ∠ 𝐴 𝑃 𝐶 | = 𝛼 i | ∠ 𝐴 𝐵 𝐶 | = 𝛽 . Wykaż, że 𝛼 = 1 8 0 ° − 2 𝛽 .

Brakujący obrazek do zadania
maj 2017Zadanie 29
Standardowe zadanie4 pkt.
Treść

Funkcja kwadratowa 𝑓 jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych 𝑥 wzorem 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑎 𝑥 2 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 . Największa wartość funkcji 𝑓 jest równa 6 oraz 𝑓 ( − 6 ) = 𝑓 ( 0 ) = 3 2 . Oblicz wartość współczynnika 𝑎 .

Odpowiedź

-0,5

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2017Zadanie 30
Standardowe zadanie2 pkt.
Treść

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 2 6 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 1 4 cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta.

Odpowiedź

60 cm

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2017Zadanie 31
Standardowe zadanie2 pkt.
Treść

W ciągu arytmetycznym ( 𝑎 𝑛 ) , określonym dla 𝑛 ≥ 1 , dane są: wyraz 𝑎 1 = 8 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu 𝑆 3 = 3 3 . Oblicz różnicę 𝑎 1 6 − 𝑎 1 3 .

Odpowiedź

9

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2017Zadanie 32
Standardowe zadanie5 pkt.
Treść

Dane są punkty 𝐴 = ( − 4 , 0 ) i 𝑀 = ( 2 , 9 ) oraz prosta 𝑘 o równaniu 𝑦 = − 2 𝑥 + 1 0 . Wierzchołek 𝐵 trójkąta 𝐴 𝐵 𝐶 to punkt przecięcia prostej 𝑘 z osią 𝑂 𝑥 układu współrzędnych, a wierzchołek 𝐶 jest punktem przecięcia prostej 𝑘 z prostą 𝐴 𝑀 . Oblicz pole trójkąta 𝐴 𝐵 𝐶 .

Odpowiedź

3 4 5 7

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2017Zadanie 33
Standardowe zadanie2 pkt.
Treść

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy liczbę, która jest równocześnie mniejsza od 4 0 i podzielna przez 3 . Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Odpowiedź

1 9

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2017Zadanie 34
Standardowe zadanie4 pkt.
Treść

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa 5 √ 3 4 , a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe 1 5 √ 3 4 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Odpowiedź

√ 2 0 9 1 2

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie