Treść
Dla oraz wartość wyrażenia jest równa
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Dane są liczby: . Liczby te spełniają warunek
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Wskaż liczbę spełniającą nierówność .
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Po dwukrotnej obniżce, za każdym razem o 10% w stosunku do ceny obowiązującej w chwili obniżki, komputer kosztuje 1944 złote. Stąd wynika, że przed tymi obniżkami ten komputer kosztował
A2200 złotych.
B2300 złotych.
C2400 złotych.
D3000 złotych.
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Na rysunku przedstawiony jest przedział gdzie jest liczbą całkowitą. Suma wszystkich liczb całkowitych należących do tego przedziału jest równa 21. Stąd wynika, że
Treść
Równanie
Ama dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
Bma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste.
Cma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
Dnie ma rozwiązań.
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Liczbę można zapisać w postaci nieskończonego ułamka dziesiętnego okresowego. Dwudziestą cyfrą po przecinku jego rozwinięcia jest
Treść
Funkcja jest określona wzorem dla każdej liczby rzeczywistej . Wartość funkcji dla argumentu jest równa
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Największą wartością funkcji w przedziale jest
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Funkcja liniowa nie ma miejsc zerowych dla
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Na jednym z rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem . Wskaż ten rysunek.
Treść
Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego określonego dla są dodatnie i . Stąd wynika, że iloraz tego ciągu jest równy
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Dany jest ciąg arytmetyczny określony wzorem dla każdej liczby całkowitej . Różnica tego ciągu jest równa
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Liczba jest
Aujemna.
Bdodatnia, ale mniejsza od 0,1 .
Cwiększa od 0,1 , ale mniejsza od 0,5.
Dwiększa od 0,5.
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Odcinek jest średnicą okręgu o środku i promieniu . Na tym okręgu wybrano punkt , taki, że (zobacz rysunek).
Pole trójkąta jest równe
Treść
Okrąg o środku i promieniu oraz okrąg o środku i promieniu są styczne zewnętrznie. Wtedy
Treść
Długości boków trapezu równoramiennego są równe 12, 13, 2, 13. Wysokość tego trapezu jest równa
Treść
Miary kątów pewnego czworokąta pozostają w stosunku 2 : 3 : 3 : 4 . Wynika stąd, że najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Dany jest walec, w którym wysokość jest równa promieniowi podstawy. Objętość tego walca jest równa 27π . Wynika stąd, że promień podstawy tego walca jest równy
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Stożek o promieniu podstawy i kula o tym samym promieniu mają równe objętości. Tangens kąta między tworzącą i płaszczyzną podstawy tego stożka jest równy
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Wśród 100 osób przeprowadzono ankietę, w której zadano pytanie o liczbę książek przeczytanych w ostatnim roku. Wyniki ankiety zebrano w poniższej tabeli.
Średnia liczba przeczytanych książek przez jedną ankietowaną osobę jest równa
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Gdy dodamy liczbę wszystkich krawędzi pewnego graniastosłupa do liczby wszystkich jego wierzchołków, to otrzymamy w wyniku 15. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Liczba wszystkich dodatnich liczb czterocyfrowych parzystych, w których zapisie nie występują cyfry 0 i 2, jest równa
Treść
W pudełku znajdują się dwie kule: czarna i biała. Czterokrotnie losujemy ze zwracaniem jedną kulę z tego pudełka. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie trzy razy w czterech losowaniach wyciągniemy kulę koloru białego, jest równe
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Rozwiąż nierówność:
Treść
Wykresem funkcji kwadratowej określonej wzorem jest parabola, na której leży punkt . Osią symetrii tej paraboli jest prosta o równaniu . Oblicz wartości współczynników i .
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów czterech kolejnych liczb naturalnych przez 8 jest równa 6.
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Dany jest prostokąt . Na boku tego prostokąta wybrano taki punkt , że , a na boku wybrano taki punkt , że . Niech oznacza punkt przecięcia prostej z prostą (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąty i są przystające.
Treść
Kąt jest ostry i . Oblicz wartość wyrażenia .
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Po przeprowadzonym doświadczeniu zapisujemy liczbę uzyskanych orłów (od 0 do 4) i liczbę uzyskanych reszek (również od 0 do 4). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w tych czterech rzutach liczba uzyskanych orłów będzie większa niż liczba uzyskanych reszek.
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości . Cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy . Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
W ciągu arytmetycznym , określonym dla liczb naturalnych , wyraz szósty jest liczbą dwa razy większą od wyrazu piątego, a suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa . Oblicz wyraz pierwszy oraz różnicę tego ciągu.
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Punkty i są wierzchołkami trójkąta równoramiennego , w którym . Podstawa tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu . Oblicz współrzędne wierzchołka tego trójkąta.
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
