Sierpień 2018Liczba zadań: 34

Filtry

Zadania Otwarte
Zadania Zamknięte
sierpień 2018Zadanie 1
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Cena pewnego towaru w wyniku obniżki o 10% zmniejszyła się o 2 018 zł. Ten towar po tej obniżce kosztował

A20180 zł
B18162 zł
C2 108 zł
D2 028 zł
Odpowiedź

B

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2018Zadanie 2
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Liczba √ 3 √ 2 jest równa

A 2 1 6
B 2 1 5
C 2 1 3
D 2 2 3
Odpowiedź

A

sierpień 2018Zadanie 3
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Dane są liczby 𝑥 = 4 , 5 ⋅ 1 0 − 8 oraz 𝑦 = 1 , 5 ⋅ 1 0 2 . Wtedy iloraz 𝑥 𝑦 jest równy

A 3 ⋅ 1 0 − 1 0
B 3 ⋅ 1 0 − 6
C 6 , 7 5 ⋅ 1 0 − 1 0
D 6 , 7 5 ⋅ 1 0 − 6
Odpowiedź

A

sierpień 2018Zadanie 4
Pewniak maturalny1 pkt.
Treść

Liczba l o g 4 ⁡ 9 6 − l o g 4 ⁡ 6 jest równa

A l o g 4 ⁡ 9 0
B l o g 6 ⁡ 9 6
C4
D2
Odpowiedź

D

sierpień 2018Zadanie 5
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Równość ( 𝑎 + 2 √ 3 ) 2 = 1 3 + 4 √ 3 jest prawdziwa dla:

A 𝑎 = √ 1 3
B 𝑎 =1
C 𝑎 =0
D 𝑎 = √ 1 3 + 1
Odpowiedź

B

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2018Zadanie 6
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Na rysunku jest przedstawiona graficzna ilustracja układu dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi 𝑥 i 𝑦 .

Wskaż ten układ równań.

Brakujący obrazek do zadania
A { 𝑦 = − 2 𝑥 + 8 𝑦 = − 3 2 𝑥 + 1 3 2
B { 𝑦 = 2 𝑥 − 4 𝑦 = − 1 2 𝑥 + 7 2
C { 𝑦 = 𝑥 − 1 𝑦 = 1 2 𝑥 + 1 2
D { 𝑦 = 3 𝑥 − 7 𝑦 = − 2 3 𝑥 + 4
Odpowiedź

B

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2018Zadanie 7
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Rozwiązaniem równania 𝑥 − 2 3 ( 𝑥 + 2 ) = 1 9 jest liczba

A-2
B2
C4
D-4
Odpowiedź

C

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2018Zadanie 8
Standardowe zadanie1 pkt.Zadanie niezgodne z obecną formułą
Treść

Dane są funkcje 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 oraz 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑓 ( − 𝑥 ) , określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Punkt wspólny wykresów funkcji 𝑓 i 𝑔

Anie istnieje.
Bma współrzędne ( 1 , 0 ) .
Cma współrzędne ( 0 , 1 ) .
Dma współrzędne ( 0 , 0 ) .
Odpowiedź

C

sierpień 2018Zadanie 9
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Punkt ( 1 , √ 3 ) należy do wykresu funkcji 𝑦 = 2 √ 3 𝑥 + 𝑏 . Wtedy współczynnik 𝑏 jest równy

A 7
B 3 √ 3
C − 5
D − √ 3
Odpowiedź

D

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2018Zadanie 10
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Wykresem funkcji kwadratowej 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 2 − 2 𝑥 − 1 1 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych

A ( − 2 , − 3 )
B ( − 2 , − 1 2 )
C ( 1 , − 8 )
D ( 1 , − 1 2 )
Odpowiedź

D

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2018Zadanie 11
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem 𝑓 ( 𝑥 ) = − 3 ( 𝑥 − 2 ) ( 𝑥 − 9 ) . Liczby 𝑥 1 , 𝑥 2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji 𝑓 . Zatem

A 𝑥 1 + 𝑥 2 = 1 1
B 𝑥 1 + 𝑥 2 = − 1 1
C 𝑥 1 + 𝑥 2 = 3 3
D 𝑥 1 + 𝑥 2 = − 3 3
Odpowiedź

A

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2018Zadanie 12
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Największą wartością funkcji 𝑦 = − ( 𝑥 − 2 ) 2 + 4 w przedziale [ 3 , 5 ] jest

A0
B5
C4
D3
Odpowiedź

D

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2018Zadanie 13
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Ciąg arytmetyczny ( 𝑎 ) , określony dla 𝑛 ≥ 1 spełnia warunek 𝑎 3 + 𝑎 4 + 𝑎 5 = 1 5 . Wtedy

A 𝑎 4 = 5
B 𝑎 4 = 6
C 𝑎 4 = 3
D 𝑎 4 = 4
Odpowiedź

A

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2018Zadanie 14
Pewniak maturalny1 pkt.
Treść

Dla pewnej liczby 𝑥 ciąg ( 𝑥 , 𝑥 + 4 , 1 6 ) jest geometryczny. Liczba 𝑥 jest równa

A8
B4
C2
D0
Odpowiedź

B

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2018Zadanie 15
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 3 , a długość przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta 𝛼 jest równa √ 3 . Zatem

A 𝛼 = 6 0 °
B 𝛼 ∈ ( 4 0 ° , 6 0 ° )
C 𝛼 ∈ ( 3 0 ° , 4 0 ° )
D 𝛼 = 3 0 °
Odpowiedź

C

sierpień 2018Zadanie 16
Pewniak maturalny1 pkt.
Treść

Kąt 𝛼 jest ostry i c o s ⁡ 𝛼 = 3 5 . Wtedy

A s i n ⁡ 𝛼 ⋅ t g ⁡ 𝛼 = 1 6 1 5
B s i n ⁡ 𝛼 ⋅ t g ⁡ 𝛼 = 1 5 1 6
C s i n ⁡ 𝛼 ⋅ t g ⁡ 𝛼 = 8 1 5
D s i n ⁡ 𝛼 ⋅ t g ⁡ 𝛼 = 6 2 0
Odpowiedź

A

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2018Zadanie 17
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Dany jest okrąg o środku 𝑆 . Punkty 𝐾 , 𝐿 i 𝑀 leżą na tym okręgu. Na łuku 𝐾 𝐿 tego okręgu są oparte kąty 𝐾 𝑆 𝐿 i 𝐾 𝑀 𝐿 (zobacz rysunek), których miary 𝛼 i 𝛽 spełniają warunek 𝛼 + 𝛽 = 1 1 4 ° . Wynika stąd, że

Brakujący obrazek do zadania
A 𝛽 = 1 9 °
B 𝛽 = 3 8 °
C 𝛽 = 5 7 °
D 𝛽 = 7 6 °
Odpowiedź

B

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2018Zadanie 18
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Różnica miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych równoległoboku jest równa 80°. Kąt rozwarty tego równoległoboku ma miarę

A120°
B125°
C130°
D135°
Odpowiedź

C

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2018Zadanie 19
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Pole trójkąta o bokach długości 4 oraz 9 i kącie między nimi o mierze 60° jest równe

A 1 8
B 9
C 1 8 √ 3
D 9 √ 3
Odpowiedź

D

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2018Zadanie 20
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Proste o równaniach 𝑦 = ( 3 𝑚 − 4 ) 𝑥 + 2 oraz 𝑦 = ( 1 2 − 𝑚 ) 𝑥 + 3 𝑚 są równoległe, gdy

A 𝑚 = 4
B 𝑚 = 3
C 𝑚 = − 4
D 𝑚 = − 3
Odpowiedź

A

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2018Zadanie 21
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Punkt 𝐴 = ( − 3 , 2 ) jest końcem odcinka 𝐴 𝐵 , a punkt 𝑀 = ( 4 , 1 ) jest środkiem tego odcinka. Długość odcinka 𝐴 𝐵 jest równa

A 2 √ 4
B 4 √ 5
C 5 √ 2
D 1 0 √ 2
Odpowiedź

D

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2018Zadanie 22
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Jeżeli 𝛼 oznacza miarę kąta między przekątną sześcianu a przekątną ściany bocznej tego sześcianu (zobacz rysunek), to

Brakujący obrazek do zadania
A 𝑠 𝑖 𝑛 𝛼 = √ 6 3
B 𝑠 𝑖 𝑛 𝛼 = √ 2 2
C 𝑠 𝑖 𝑛 𝛼 = √ 3 2
D 𝑠 𝑖 𝑛 𝛼 = √ 3 3
Odpowiedź

D

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2018Zadanie 23
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej 1 0 √ 2 . Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe

A 5 0 𝜋
B 1 0 0 𝜋
C 2 0 0 𝜋
D 2 5 0 𝜋
Odpowiedź

B

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2018Zadanie 24
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Abiturient jednego z liceów zestawił w tabeli oceny ze swojego świadectwa ukończenia szkoły.
Mediana przedstawionego zestawu danych jest równa

Brakujący obrazek do zadania
A3
B3,5
C4
D4,5
Odpowiedź

C

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2018Zadanie 25
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

W grupie liczącej 29 uczniów (dziewcząt i chłopców) jest 15 chłopców. Z tej grupy trzeba wylosować jedną osobę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że zostanie wylosowana dziewczyna, jest równe

A 1 4 1 5
B 1 1 4
C 1 4 2 9
D 1 5 2 9
Odpowiedź

C

sierpień 2018Zadanie 26
Pewniak maturalny2 pkt.
Treść

Rozwiąż nierówność: 𝑥 2 + 6 𝑥 − 1 6 < 0

Odpowiedź

( − 8 , 2 )

sierpień 2018Zadanie 27
Standardowe zadanie2 pkt.
Treść

Rozwiąż równanie ( 𝑥 3 + 2 7 ) ( 𝑥 2 − 1 6 ) = 0 .

Odpowiedź

𝑥 ∈ { − 4 , − 3 , 4 }

sierpień 2018Zadanie 28
Standardowe zadanie2 pkt.
Treść

W równoległoboku 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 punkt 𝐸 jest środkiem boku 𝐵 𝐶 . Z wierzchołka 𝐷 poprowadzono prostą przecinającą bok 𝐵 𝐶 w punkcie 𝐸 . Proste 𝐴 𝐵 i 𝐷 𝐸 przecinają się w punkcie 𝐹 (zobacz rysunek). Wykaż, że punkt 𝐵 jest środkiem odcinka 𝐴 𝐹 .

Brakujący obrazek do zadania
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2018Zadanie 29
Standardowe zadanie2 pkt.Zadanie niezgodne z obecną formułą
Treść

Wykaż, że jeżeli 𝑎 i 𝑏 są liczbami rzeczywistymi dodatnimi, to ( 𝑎 + 𝑏 ) ( 1 𝑎 + 1 𝑏 ) ≥ 4

sierpień 2018Zadanie 30
Standardowe zadanie2 pkt.
Treść

Dziewiąty wyraz ciągu arytmetycznego ( 𝑎 𝑛 ) , określonego dla 𝑛 ≥ 1 , jest równy 34, a suma jego ośmiu początkowych wyrazów jest równa 110. Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Odpowiedź

𝑎 1 = − 2 , 𝑟 = 4 , 5

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2018Zadanie 31
Standardowe zadanie2 pkt.
Treść

Punkty 𝐴 = ( 2 , 4 ) , 𝐵 = ( 0 , 0 ) , 𝐶 = ( 4 , − 2 ) są wierzchołkami trójkąta 𝐴 𝐵 𝐶 . Punkt 𝐷 jest środkiem boku 𝐴 𝐶 tego trójkąta. Wyznacz równanie prostej 𝐵 𝐷 .

Odpowiedź

𝑦 = 1 3 𝑥

sierpień 2018Zadanie 32
Standardowe zadanie5 pkt.
Treść

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym 𝐴 𝐵 𝐶 𝑆 krawędź podstawy ma długość 𝑎 . Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest dwa razy większe od pola jego podstawy. Oblicz cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.

Brakujący obrazek do zadania
Odpowiedź

2 √ 7 7

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2018Zadanie 33
Standardowe zadanie4 pkt.
Treść

Ze zbioru 𝐴 ={-3, -2, -1, 1, 2 ,3} losujemy liczbę 𝑎 , natomiast ze zbioru 𝐵 = {-1, 0, 1, 2} losujemy liczbę 𝑏 . Te liczby są – odpowiednio – współczynnikiem kierunkowym i wyrazem wolnym funkcji liniowej 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑎 𝑥 + 𝑏 . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymana funkcja 𝑓 jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe.

Odpowiedź

1 8

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2018Zadanie 34
Standardowe zadanie4 pkt.
Treść

W trójkącie prostokątnym 𝐴 𝐶 𝐵 przyprostokątna 𝐴 𝐶 ma długość 5, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 2. Oblicz pole trójkąta 𝐴 𝐶 𝐵 .

Odpowiedź

30

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie