Treść
Liczba jest równa
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
W pewnym banku prowizja od udzielanych kredytów hipotecznych przez cały styczeń była równa 4%. Na początku lutego ten bank obniżył wysokość prowizji od wszystkich kredytów o 1 punkt procentowy. Oznacza to, że prowizja od kredytów hipotecznych w tym banku zmniejszyła się o
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Równość jest prawdziwa dla
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Para liczb i jest rozwiązaniem układu równań dla
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Równanie
Ama trzy różne rozwiązania:
Bma trzy różne rozwiązania:
Cma dwa różne rozwiązania:
Dma dwa różne rozwiązania:
Treść
Miejscem zerowym funkcji liniowej określonej wzorem jest liczba
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej . Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt . Liczby 0 i 4 to miejsca zerowe funkcji .
Treść
Zbiorem wartości funkcji jest przedział
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Największa wartość funkcji w przedziale jest równa
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Osią symetrii wykresu funkcji jest prosta o równaniu
Ay = -4
Bx = -4
Cy = 2
Dx = 2
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
W ciągu arytmetycznym , określonym dla , dane są dwa wyrazy: i . Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Dany jest ciąg geometryczny , określony dla . Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek . Iloraz tego ciągu jest równy
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Sinus kąta ostrego jest równy . Wtedy
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Punkty i leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym (zobacz rysunek). Odcinek jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany ma miarę . Zatem
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie i promieniu oraz okrąg o środku w punkcie i promieniu . Odcinek ma długość . Prosta jest styczna do tych okręgów w punktach i . Ponadto prosta przecina odcinek w punkcie (zobacz rysunek). Wtedy
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Dany jest romb o boku długości i kącie rozwartym . Pole tego rombu jest równe
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Proste o równaniach oraz są równoległe, gdy
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Prosta o równaniu jest prostopadła do prostej o równaniu i przechodzi przez punkt , gdy
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej . Na wykresie tej funkcji leżą punkty i . Obrazem prostej w symetrii względem początku układu współrzędnych jest wykres funkcji określonej wzorem
Treść
Dane są punkty o współrzędnych oraz . Średnica okręgu wpisanego w kwadrat o boku jest równa
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Pudełko w kształcie prostopadłościanu ma wymiary (zobacz rysunek).
Przekątna tego prostopadłościanu jest – z dokładnością do – równa
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Promień kuli i promień podstawy stożka są równe . Pole powierzchni kuli jest równe polu powierzchni całkowitej stożka. Długość tworzącej stożka jest równa
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Mediana zestawu sześciu danych liczb: 4, 8, 21, , 16, 25, jest równa 14. Zatem
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Wszystkich liczb pięciocyfrowych, w których występują wyłącznie cyfry 0, 2, 5, jest
Treść
W pudełku jest kul. Wśród nich jest kul białych, a pozostałe to kule czerwone. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej kuli jest takie samo. Z pudełka losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy kulę czerwoną, jest równe
Treść
Rozwiąż równanie .
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Rozwiąż nierówność:
Treść
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych i prawdziwa jest nierówność
Treść
Dany jest okrąg o środku w punkcie i promieniu . Na przedłużeniu cięciwy poza punkt odłożono odcinek równy promieniowi danego okręgu. Przez punkty i poprowadzono prostą. Prosta przecina dany okrąg w punktach i (zobacz rysunek). Wykaz, że jeżeli miara kąta jest równa , to miara kąta jest równa .
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Ze zbioru liczb losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest liczbą nieparzystą.
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
W trapezie prostokątnym dłuższa podstawa ma długość . Przekątna tego trapezu ma długość i tworzy z krótszą podstawą trapezu kąt o mierze (zobacz rysunek). Oblicz długość przekątnej tego trapezu.
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Ciąg arytmetyczny jest określony dla każdej liczby naturalnej . Różnica tego ciągu jest liczba , a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu: , jest równa 16.
Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
Oblicz liczbę , dla której .
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Dany jest punkt . Prosta o równaniu jest symetralną odcinka . Wyznacz współrzędne punktu .
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
Treść
Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa . Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest cztery razy większe od pola jego podstawy. Kąt jest kątem nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy (zobacz rysunek). Oblicz cosinus kąta .
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
