Wrzesień 2020Liczba zadań: 33

Filtry

Zadania Otwarte
Zadania Zamknięte
wrzesień 2020Zadanie 1
Pewniak maturalny1 pkt.
Treść

Liczba ( √ 5 + 2 √ 3 ) 2 jest równa

A 1 1
B 1 7
C 1 7 + 4 √ 1 5
D 1 7 + 2 √ 1 5
Odpowiedź

C

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
wrzesień 2020Zadanie 2
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Liczbę 4 √ 9 ⋅ √ 3 można zapisać w postaci

A 3 5 8
B 3 1 1 4
C 3 1 4
D 3 9 8
Odpowiedź

A

wrzesień 2020Zadanie 3
Pewniak maturalny1 pkt.
Treść

Liczba 2 l o g ⁡ 5 + 3 l o g ⁡ 2 jest równa

A l o g ⁡ ( 2 ⋅ 5 ) + l o g ⁡ ( 3 ⋅ 2 )
B l o g ⁡ 2 5 + l o g ⁡ 3 2
C 2 ⋅ 3 l o g ⁡ ( 5 ⋅ 2 )
D l o g ⁡ ( 5 2 ⋅ 2 3 )
Odpowiedź

D

wrzesień 2020Zadanie 4
Pewniak maturalny1 pkt.
Treść

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność 5 ( 4 − 𝑥 ) 2 < 𝑥 jest liczba

A1
B2
C3
D4
Odpowiedź

C

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
wrzesień 2020Zadanie 5
Standardowe zadanie1 pkt.Zadanie niezgodne z obecną formułą
Treść

W zestawie 250 liczb występują jedynie liczby 4 i 2. Liczba 4 występuje 128 razy, a liczba 2 występuje 122 razy. Przyjęto przybliżenie średniej arytmetycznej zestawu tych wszystkich liczb do liczby 3. Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy

A0,024
B0,24
C0,0024
D0,00024
wrzesień 2020Zadanie 6
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Na początku miesiąca komputer kosztował 3 500 zł. W drugiej dekadzie tego miesiąca cenę komputera obniżono o 10%, a w trzeciej dekadzie cena tego komputera została jeszcze raz obniżona, tym razem o 15%. Innych zmian ceny tego komputera w tym miesiącu już nie było. Cena komputera na koniec miesiąca była równa

A3 272,50 zł
B2 625 zł
C2 677,50 zł
D2 800 zł
Odpowiedź

C

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
wrzesień 2020Zadanie 7
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Funkcje liniowe 𝑓 i 𝑔 określone wzorami 𝑓 ( 𝑥 ) = − 4 𝑥 + 1 2 i 𝑔 ( 𝑥 ) = − 2 𝑥 + 𝑘 + 3 mają wspólne miejsce zerowe. Stąd wynika, że

A 𝑘 = − 6
B 𝑘 = − 3
C 𝑘 = 3
D 𝑘 = 6
Odpowiedź

C

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
wrzesień 2020Zadanie 8
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej 𝑓 określonej wzorem 𝑓 ( 𝑥 ) = − ( 𝑥 + 9 ) 2 + 𝑚 jest przedział ( − ∞ , − 5 ] . Wtedy

A 𝑚 = 5
B 𝑚 = − 5
C 𝑚 = − 9
D 𝑚 = 9
Odpowiedź

B

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
wrzesień 2020Zadanie 9
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej 𝑓 określonej wzorem 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 3 𝑥 2 + 4 𝑥 + 7 jest prosta o równaniu

A 𝑥 = − 6
B 𝑦 = − 6
C 𝑥 = − 2
D 𝑦 = − 2
Odpowiedź

A

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
wrzesień 2020Zadanie 10
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej 𝑓 określonej wzorem 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑎 𝑥 2 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 .

Stąd wynika, że

Brakujący obrazek do zadania
A { 𝑎 < 0 𝑐 < 0
B { 𝑎 < 0 𝑐 > 0
C { 𝑎 > 0 𝑐 < 0
D { 𝑎 > 0 𝑐 > 0
Odpowiedź

D

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
wrzesień 2020Zadanie 11
Standardowe zadanie1 pkt.Zadanie niezgodne z obecną formułą
Treść

Rozwiązaniem równania 𝑥 2 − 3 𝑥 𝑥 2 + 𝑥 = 0 jest liczba

A-3
B0
C3
D9
Odpowiedź

C

wrzesień 2020Zadanie 12
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Do okręgu o środku w punkcie 𝑆 = ( 2 , 4 ) należy punkt 𝑃 = ( 1 , 3 ) . Długość tego okręgu jest równa

A 4 𝜋 √ 2
B 3 𝜋 √ 2
C 2 𝜋 √ 2
D 𝜋 √ 2
Odpowiedź

C

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
wrzesień 2020Zadanie 13
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Prosta 𝑙 jest równoległa do prostej 𝑦 = − 1 2 𝑥 + 2 . Na prostej 𝑙 leży punkt 𝑃 = ( 0 , 7 ) . Zatem równanie prostej 𝑙 ma postać:

A 𝑦 = 2 𝑥
B 𝑦 = 2 𝑥 + 7
C 𝑦 = − 1 2 𝑥
D 𝑦 = − 1 2 𝑥 + 7
Odpowiedź

D

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
wrzesień 2020Zadanie 14
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Punkt 𝑆 = ( 4 , 8 ) jest środkiem odcinka 𝑃 𝑄 , którego koniec 𝑃 leży na osi 𝑂 𝑦 , a koniec 𝑄 na osi 𝑂 𝑥 . Wynika stąd, że

A 𝑃 = ( 0 , 1 6 ) 𝑖 𝑄 = ( 8 , 0 )
B 𝑃 = ( 0 , 8 ) 𝑖 𝑄 = ( 1 6 , 0 )
C 𝑃 = ( 0 , 4 ) 𝑖 𝑄 = ( 4 , 0 )
D 𝑃 = ( 0 , 8 ) 𝑖 𝑄 = ( 8 , 0 )
Odpowiedź

A

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
wrzesień 2020Zadanie 15
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Przyprostokątna 𝐴 𝐶 trójkąta prostokątnego 𝐴 𝐵 𝐶 ma długość 6 , a wysokość 𝐶 𝐷 dzieli go na dwa takie trójkąty 𝐴 𝐷 𝐶 i 𝐶 𝐷 𝐵 , że pole trójkąta 𝐴 𝐷 𝐶 jest 4 razy większe od pola trójkąta 𝐶 𝐷 𝐵 (zobacz rysunek).

Przyprostokątna 𝐵 𝐶 trójkąta prostokątnego 𝐴 𝐵 𝐶 jest równa

Brakujący obrazek do zadania
A1,5
B2
C2,5
D3
Odpowiedź

D

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
wrzesień 2020Zadanie 16
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Punkty 𝑃 = ( − 3 , 4 ) i 𝑂 = ( 0 , 0 ) leżą na jednej prostej. Kąt 𝛼 jest kątem nachylenia tej prostej do osi 𝑂 𝑥 (zobacz rysunek). Wtedy tangens kąta 𝛼 jest równy

Brakujący obrazek do zadania
A − 3 4
B − 4 3
C 4 3
D 3 4
Odpowiedź

B

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
wrzesień 2020Zadanie 17
Pewniak maturalny1 pkt.
Treść

Kąt 𝛼 jest ostry oraz s i n ⁡ 𝛼 = 2 √ 5 5 . Wtedy

A c o s ⁡ 𝛼 = 5 2 √ 5
B c o s ⁡ 𝛼 = √ 5 5
C c o s ⁡ 𝛼 = 1 5
D c o s ⁡ 𝛼 = 4 5
Odpowiedź

B

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
wrzesień 2020Zadanie 18
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

W ciągu arytmetycznym ( 𝑎 𝑛 ) , określonym dla każdej liczby naturalnej 𝑛 ⩾ 1 , są dane dwa wyrazy: 𝑎 1 = 2 i 𝑎 2 = 5 . Stąd wynika, że 𝑛 -ty wyraz tego ciągu jest określony wzorem

A 𝑎 𝑛 = 3 𝑛 − 1
B 𝑎 𝑛 = 3 𝑛 + 2
C 𝑎 𝑛 = 2 𝑛 + 3
D 𝑎 𝑛 = 2 𝑛 − 1
Odpowiedź

A

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
wrzesień 2020Zadanie 19
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Funkcja 𝑓 jest określona wzorem 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 1 2 ) 𝑥 dla wszystkich liczb rzeczywistych 𝑥 . Funkcja 𝑓 dla argumentu 𝑥 = − 3 przyjmuje wartość

A 1 6
B 1 8
C6
D8
Odpowiedź

D

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
wrzesień 2020Zadanie 20
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Wielkości 𝑥 i 𝑦 są odwrotnie proporcjonalne (tabela poniżej).

Stąd wynika, że

A 𝑎 = 6 , 𝑏 = 2 2 , 5
B 𝑎 = 4 3 , 𝑏 = 6
C 𝑎 = 3 , 𝑏 = 9 6
D 𝑎 = 2 , 𝑏 = 9
wrzesień 2020Zadanie 21
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

W prostokątnym układzie współrzędnych na płaszczyźnie parę prostych prostopadłych opisują równania

A 𝑦 = 2 𝑥 i 𝑦 = − 1 2
B 𝑦 = − 2 𝑥 i 𝑦 = 1 2 𝑥
C 𝑦 = 2 𝑥 i 𝑦 = 1 2 𝑥
D 𝑦 = 2 i 𝑦 = − 2 𝑥
Odpowiedź

B

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
wrzesień 2020Zadanie 22
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Dane są punkty 𝐴 = ( 4 , 1 ) , 𝐵 = ( 1 , 3 ) , 𝐶 = ( 4 , − 1 ) . Pole trójkąta 𝐴 𝐵 𝐶 jest równe

A3
B6
C8
D16
Odpowiedź

A

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
wrzesień 2020Zadanie 23
Niestandardowe zadanie1 pkt.
Treść

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od 2020 i podzielnych przez 4?

A506
B505
C256
D255
Odpowiedź

D

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
wrzesień 2020Zadanie 24
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Dane są graniastosłup i ostrosłup o takich samych podstawach. Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest o 9 większa od liczby wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa. Podstawą każdej z tych brył jest

Adziewięciokąt
Bośmiokąt
Cosiemnastokąt
Ddziesięciokąt
Odpowiedź

D

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
wrzesień 2020Zadanie 25
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 12. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa

A 6 √ 2
B 3 √ 2
C 1 2 √ 2
D 8 √ 2
Odpowiedź

C

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
wrzesień 2020Zadanie 26
Pewniak maturalny2 pkt.
Treść

Rozwiąż nierówność − 2 𝑥 2 + 5 𝑥 + 3 ≤ 0

Odpowiedź

( − ∞ , − 1 2 ] ∪ [ 3 , ∞ )

wrzesień 2020Zadanie 27
Pewniak maturalny2 pkt.
Treść

Dany jest trzywyrazowy ciąg ( 𝑥 + 2 , 4 𝑥 + 2 , 𝑥 + 1 1 ) . Oblicz te wszystkie wartości 𝑥 , dla których ten ciąg jest geometryczny.

Odpowiedź

𝑥 = 1 lub 𝑥 = − 6 5

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
wrzesień 2020Zadanie 28
Standardowe zadanie2 pkt.Zadanie niezgodne z obecną formułą
Treść

Wykaż, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych 𝑎 i 𝑏 prawdziwa jest nierówność
𝑎 ( 𝑎 + 𝑏 ) + 𝑏 2 > 3 𝑎 𝑏

wrzesień 2020Zadanie 29
Standardowe zadanie2 pkt.
Treść

Dwa okręgi o promieniach 𝑟 = 2 i 𝑅 = 6 są styczne zewnętrznie i są styczne do wspólnej prostej 𝑘 . Wykaż, że prosta 𝑙 przechodząca przez środki 𝑆 i 𝑃 tych okręgów przecina prostą 𝑘 pod kątem 𝛼 = 3 0 ∘ (zobacz rysunek).

Brakujący obrazek do zadania
Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
wrzesień 2020Zadanie 30
Standardowe zadanie2 pkt.
Treść

Rozwiąż równanie ( 𝑥 3 + 8 ) ( 𝑥 2 − 9 ) = 0 .

Odpowiedź

𝑥 ∈ { − 3 , − 2 , 3 }

wrzesień 2020Zadanie 31
Pewniak maturalny2 pkt.
Treść

W pudełku jest 8 kul, z czego 5 białych i 3 czarne. Do tego pudełka dołożono 𝑛 kul białych. Doświadczenie polega na losowaniu jednej kuli z tego pudełka. Prawdopodobieństwo, że będzie to kula biała, jest równe 1 1 1 2 . Oblicz 𝑛 .

Odpowiedź

28

wrzesień 2020Zadanie 32
Niestandardowe zadanie4 pkt.
Treść

Dany jest trójkąt równoramienny 𝐴 𝐵 𝐶 , w którym podstawa 𝐴 𝐵 ma długość 1 2 , a każde z ramion 𝐴 𝐶 i 𝐵 𝐶 ma długość równą 1 0 . Punkt 𝐷 jest środkiem ramienia 𝐵 𝐶 .

Oblicz sinus kąta 𝛼 , jaki środkowa 𝐴 𝐷 tworzy z ramieniem 𝐴 𝐶 trójkąta 𝐴 𝐵 𝐶 .

Brakujący obrazek do zadania
Odpowiedź

s i n ⁡ 𝛼 = 2 4 5 √ 9 7

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
wrzesień 2020Zadanie 33
Standardowe zadanie4 pkt.
Treść

Pole powierzchni bocznej stożka jest trzy razy większe od pola jego podstawy. Wysokość tego stożka jest równa 1 2 . Oblicz objętość tego stożka.

Odpowiedź

7 2 𝜋

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie