Maj 2021Liczba zadań: 35

Filtry

Zadania Otwarte
Zadania Zamknięte
maj 2021Zadanie 1
Pewniak maturalny1 pkt.
Treść

Liczba 1 0 0 5 ⋅ ( 0 , 1 ) − 6 jest równa

A 1 0 1 3
B 1 0 1 6
C 1 0 − 1
D 1 0 − 3 0
Odpowiedź

B

maj 2021Zadanie 2
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Liczba 78 stanowi 1 5 0 % liczby 𝑐 . Wtedy liczba 𝑐 jest równa

A60
B52
C48
D39
Odpowiedź

B

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2021Zadanie 3
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Rozważamy przedziały liczbowe ( − ∞ , 5 ) i [ − 1 , + ∞ ) . Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które należą jednocześnie do obu rozważanych przedziałów?

A6
B5
C4
D7
Odpowiedź

A

maj 2021Zadanie 4
Pewniak maturalny1 pkt.
Treść

Sum 2 l o g ⁡ √ 1 0 + l o g ⁡ 1 0 3 jest równa

A 2
B 3
C 4
D 5
Odpowiedź

C

maj 2021Zadanie 5
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Różnica 0 , ( 3 ) − 2 3 3 3 jest równa

A − 0 , ( 3 9 )
B − 3 9 1 0 0
C − 0 , 3 6
D − 4 1 1
Odpowiedź

D

maj 2021Zadanie 6
Pewniak maturalny1 pkt.
Treść

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 2 − 𝑥 2 − 2 𝑥 ≥ 1 jest przedział

A ( 0 , + ∞ )
B ( − ∞ , 0 ]
C ( − ∞ , 5 ]
D ( − ∞ , 1 3 ]
Odpowiedź

B

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2021Zadanie 7
Pewniak maturalny1 pkt.
Treść

Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji 𝑓 określonej w zbiorze [−6, 5].

Funkcja 𝑔 jest określona wzorem 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑓 ( 𝑥 ) − 2 dla 𝑥 ∈ [ − 6 , 5 ] . Wskaż zdanie prawdziwe.

Brakujący obrazek do zadania
ALiczba 𝑓 ( 2 ) + 𝑔 ( 2 ) jest równa -2
BZbiory wartości funkcji 𝑓 i 𝑔 są równe
CFunkcje 𝑓 i 𝑔 mają te same miejsca zerowe
DPunkt 𝑃 = ( 0 , − 2 ) należy do wykresów funkcji 𝑓 i 𝑔
Odpowiedź

A

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2021Zadanie 8
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Na rysunku poniżej przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku.

Brakujący obrazek do zadania
A { 𝑦 = 𝑥 + 1 𝑦 = − 2 𝑥 + 4
B { 𝑦 = 𝑥 − 1 𝑦 = 2 𝑥 + 4
C { 𝑦 = 𝑥 − 1 𝑦 = − 2 𝑥 + 4
D { 𝑦 = 𝑥 + 1 𝑦 = 2 𝑥 + 4
Odpowiedź

A

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2021Zadanie 9
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Proste o równaniach 𝑦 = 3 𝑥 − 5 oraz 𝑦 = 𝑚 − 3 2 𝑥 + 9 2 są równoległe, gdy

A 𝑚 = 1
B 𝑚 = 3
C 𝑚 = 6
D 𝑚 = 9
Odpowiedź

D

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2021Zadanie 10
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Funkcja 𝑓 jest określona wzorem 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 2 2 𝑥 − 2 dla każdej liczby rzeczywistej 𝑥 ≠ 1 . Wtedy dla argumentu 𝑥 = √ 3 − 1 wartość funkcji 𝑓 jest równa

A 1 √ 3 − 1
B-1
C1
D 1 √ 3 − 2
Odpowiedź

B

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2021Zadanie 11
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Do wykresu funkcji 𝑓 określonej dla każdej liczby rzeczywistej 𝑥 wzorem 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 − 2 należy punkt o współrzędnych

A(-1, -5)
B(0, -2)
C(0, -1)
D(2, 4)
Odpowiedź

C

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2021Zadanie 12
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Funkcja kwadratowa 𝑓 określona wzorem 𝑓 ( 𝑥 ) = − 2 ( 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 − 3 ) jest malejąca w przedziale

A [ 1 , + ∞ )
B ( − ∞ , 1 ]
C ( − ∞ , − 8 ]
D [ − 8 , + ∞ )
Odpowiedź

A

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2021Zadanie 13
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Trzywyrazowy ciąg ( 1 5 , 3 𝑥 , 5 3 ) jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że

A 𝑥 = 3 5
B 𝑥 = 4 5
C 𝑥 = 1
D 𝑥 = 5 3
Odpowiedź

D

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2021Zadanie 14
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Ciąg ( 𝑏 𝑛 ) jest określony wzorem 𝑏 𝑛 = 3 𝑛 2 − 2 5 𝑛 dla każdej liczby naturalnej 𝑛 ≥ 1 . Liczba niedodatnich wyrazów ciągu ( 𝑏 𝑛 ) jest równa

A14
B13
C9
D8
Odpowiedź

D

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2021Zadanie 15
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Ciąg arytmetyczny ( 𝑎 𝑛 ) jest określony dla każdej liczby naturalnej 𝑛 ⩾ 1 . Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek 𝑎 3 + 𝑎 5 = 5 8 . Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy

A28
B29
C33
D40
Odpowiedź

B

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2021Zadanie 16
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Dla każdego kąta ostrego 𝛼 iloczyn c o s ⁡ 𝛼 1 − s i n 2 ⁡ 𝛼 ⋅ 1 − c o s 2 ⁡ 𝛼 s i n ⁡ 𝛼 jest równy

A s i n ⁡ 𝛼
B t g ⁡ 𝛼
C c o s ⁡ 𝛼
D s i n 2 ⁡ 𝛼
Odpowiedź

B

maj 2021Zadanie 17
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Prosta 𝑘 jest styczna w punkcie 𝐴 do okręgu o środku 𝑂 . Punkt 𝐵 leży na tym okręgu i miara kąta 𝐴 𝑂 𝐵 jest równa 80°. Przez punkty 𝑂 i 𝐵 poprowadzono prostą, która przecina prostą 𝑘 w punkcie 𝐶 (zobacz rysunek).

Miara kąta 𝐵 𝐴 𝐶 jest równa

Brakujący obrazek do zadania
A 1 0 °
B 3 0 °
C 4 0 °
D 5 0 °
Odpowiedź

C

maj 2021Zadanie 18
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Przyprostokątna 𝐴 𝐶 trójkąta prostokątnego 𝐴 𝐵 𝐶 ma długość 8 oraz t g ⁡ 𝛼 = 2 5 (zobacz rysunek).

Pole tego trójkąta jest równe

Brakujący obrazek do zadania
A12
B 3 7 3
C 6 2 5
D 6 4 5
Odpowiedź

D

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2021Zadanie 19
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe 4 √ 3 9 . Obwód tego trójkąta jest równy

A4
B2
C 4 3
D 2 3
Odpowiedź

A

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2021Zadanie 20
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

W trójkącie 𝐴 𝐵 𝐶 bok 𝐵 𝐶 ma długość 1 3 , a wysokość 𝐶 𝐷 tego trójkąta dzieli bok 𝐴 𝐵 na odcinki o długościach | 𝐴 𝐷 | = 3 i | 𝐵 𝐷 | = 1 2 (zobacz rysunek obok). Długość boku 𝐴 𝐶 jest równa

Brakujący obrazek do zadania
A √ 3 4
B 1 3 4
C 2 √ 1 4
D 3 √ 4 5
Odpowiedź

A

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2021Zadanie 21
Pewniak maturalny1 pkt.
Treść

Punkty 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 i 𝐷 leżą na okręgu o środku 𝑆 . Miary kątów 𝑆 𝐵 𝐶 , 𝐵 𝐶 𝐷 , 𝐶 𝐷 𝐴 są równe odpowiednio: | ∠ 𝑆 𝐵 𝐶 | = 6 0 ∘ , | ∠ 𝐵 𝐶 𝐷 | = 1 1 0 ∘ , | ∠ 𝐶 𝐷 𝐴 | = 9 0 ∘ (zobacz rysunek). Wynika stąd, że miara 𝛼 kąta 𝐷 𝐴 𝑆 jest równa

Brakujący obrazek do zadania
A 2 5 ∘
B 3 0 ∘
C 3 5 ∘
D 4 0 ∘
Odpowiedź

D

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2021Zadanie 22
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

W równoległoboku 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , przedstawionym na rysunku, kąt 𝛼 ma miarę 7 0 ∘ .

Wtedy kąt 𝛽 ma miarę

Brakujący obrazek do zadania
A 8 0 ∘
B 7 0 ∘
C 6 0 ∘
D 5 0 ∘
Odpowiedź

B

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2021Zadanie 23
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

W każdym n–kącie wypukłym ( 𝑛 ≥ 3 ) liczba przekątnych jest równa 𝑛 ( 𝑛 − 3 ) 2 . Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 25 większa od liczby boków, jest

Asiedmiokąt
Bdziesięciokąt
Cdwunastokąt
Dpiętnastokąt
Odpowiedź

B

maj 2021Zadanie 24
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Pole figury 𝐹 1 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 1 i 3 jest równe polu figury 𝐹 2 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości 𝑟 (zobacz rysunek).

Długość 𝑟 promienia jest równa

Brakujący obrazek do zadania
A √ 3
B 2
C √ 5
D 3
Odpowiedź

C

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2021Zadanie 25
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Punkt 𝐴 = ( 3 , − 5 ) jest wierzchołkiem kwadratu 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , a punkt 𝑀 = ( 1 , 3 ) jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 jest równe

A 6 8
B 1 3 6
C 2 √ 3 4
D 8 √ 3 4
Odpowiedź

B

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2021Zadanie 26
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Z wierzchołków sześcianu 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝐹 𝐺 𝐻 losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝐹 𝐺 𝐻 , jest równe

A 1 7
B 4 7
C 1 1 4
D 3 7
Odpowiedź

A

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2021Zadanie 27
Pewniak maturalny1 pkt.
Treść

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, większych od 700, w których każda cyfra należy do zbioru {1, 2, 3, 7, 8, 9} i żadna cyfra się nie powtarza, jest

A108
B60
C40
D299
Odpowiedź

B

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2021Zadanie 28
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Sześciowyrazowy ciąg liczbowy ( 1 , 2 , 2 𝑥 , 𝑥 + 2 , 5 , 6 ) jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa 4. Wynika stąd, że

A 𝑥 = 1
B 𝑥 = 3 2
C 𝑥 = 2
D 𝑥 = 8 3
Odpowiedź

C

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2021Zadanie 29
Pewniak maturalny2 pkt.
Treść

Rozwiąż nierówność: 𝑥 2 − 5 𝑥 ≤ 1 4 .

Odpowiedź

[ − 2 , 7 ]

maj 2021Zadanie 30
Standardowe zadanie2 pkt.Zadanie niezgodne z obecną formułą
Treść

Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb 𝑎 , 𝑏 i 𝑐 takich, że 𝑎 < 𝑏 , spełniona jest nierówność
𝑎 𝑏 < 𝑎 + 𝑐 𝑏 + 𝑐

maj 2021Zadanie 31
Standardowe zadanie2 pkt.
Treść

Funkcja liniowa 𝑓 przyjmuje wartość 2 dla argumentu 0 , a ponadto 𝑓 ( 4 ) − 𝑓 ( 2 ) = 6 . Wyznacz wzór funkcji 𝑓 .

Odpowiedź

𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 + 2

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2021Zadanie 32
Standardowe zadanie2 pkt.
Treść

Rozwiąż równanie: 3 𝑥 + 2 3 𝑥 − 2 = 4 − 𝑥

Odpowiedź

𝑥 = 5 3 lub 𝑥 = 2

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2021Zadanie 33
Standardowe zadanie2 pkt.
Treść

Trójkąt równoboczny 𝐴 𝐵 𝐶 ma pole równe 9 √ 3 . Prosta równoległa do boku 𝐵 𝐶 przecina boki 𝐴 𝐵 i 𝐴 𝐶 — odpowiednio — w punktach 𝐾 i 𝐿 . Trójkąty 𝐴 𝐵 𝐶 i 𝐴 𝐾 𝐿 są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy 3 2 . Oblicz długość boku trójkąta 𝐴 𝐾 𝐿 .

Odpowiedź

4

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2021Zadanie 34
Pewniak maturalny2 pkt.
Treść

Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia 𝐴 polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa 4 lub 5, lub 6.

Odpowiedź

1 3

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
maj 2021Zadanie 35
Standardowe zadanie5 pkt.
Treść

Punkty 𝐴 = ( − 2 0 , 1 2 ) i 𝐵 = ( 7 , 3 ) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego 𝐴 𝐵 𝐶 , w którym | 𝐴 𝐶 | = | 𝐵 𝐶 | . Wierzchołek 𝐶 leży na osi 𝑂 𝑦 układu współrzędnych. Oblicz współrzędne wierzchołka 𝐶 oraz obwód tego trójkąta.

Odpowiedź

Obwód: 5 0 + 9 √ 1 0
𝐶 = ( 0 , 2 7 )

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie