Sierpień 2021Liczba zadań: 35

Filtry

Zadania Otwarte
Zadania Zamknięte
sierpień 2021Zadanie 1
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Liczba 9 − 1 0 ⋅ 3 1 9 jest równa

A 2 7 9
B 9 − 2
C 3 1 0
D 3 − 1
Odpowiedź

D

sierpień 2021Zadanie 2
Pewniak maturalny1 pkt.
Treść

Liczba l o g 6 ⁡ 9 + 2 l o g 6 ⁡ 2 jest równa

A l o g 6 ⁡ 9 4
B1
C2
D l o g 6 ⁡ 8 1 2
Odpowiedź

C

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2021Zadanie 3
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Liczba 𝑥 stanowi 80% dodatniej liczby 𝑦 . Wynika stąd, że liczba 𝑦 to

A125% liczby 𝑥
B120% liczby 𝑥
C25% liczby 𝑥
D20% liczby 𝑥
Odpowiedź

A

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2021Zadanie 4
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Dla każdej liczby rzeczywistej 𝑥 i dla każdej liczby rzeczywistej 𝑦 wyrażenie ( 3 𝑥 + 8 𝑦 ) 2 jest równe

A 9 𝑥 2 + 4 8 𝑥 𝑦 + 6 4 𝑦 2
B 9 𝑥 2 + 6 4 𝑦 2
C 3 𝑥 2 + 4 8 𝑥 𝑦 + 8 𝑦 2
D 3 𝑥 2 + 8 𝑦 2
Odpowiedź

A

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2021Zadanie 5
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Liczba (-2) jest rozwiązaniem równania

A 𝑥 2 + 4 = 0
B 𝑥 + 2 2 = 1
C 𝑥 𝑥 + 2 = 0
D 𝑥 2 ( 𝑥 + 2 ) + 2 ( 𝑥 + 2 ) = 0
Odpowiedź

D

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2021Zadanie 6
Pewniak maturalny1 pkt.
Treść

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 5 − 2 − 6 𝑥 4 ≥ 2 𝑥 + 1 jest przedział

A ( − ∞ , 1 ]
B [ 1 , + ∞ )
C ( − ∞ , 7 ]
D [ 7 , + ∞ )
Odpowiedź

C

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2021Zadanie 7
Niestandardowe zadanie1 pkt.
Treść

Funkcja liniowa 𝑓 jest określona wzorem 𝑓 ( 𝑥 ) = − 2 𝑥 + 4 . Wykres funkcji 𝑓 przesunięto wzdłuż osi 𝑂 𝑥 o 2 jednostki w lewo (tzn. przeciwnie do zwrotu osi), w wyniku czego otrzymano wykres funkcji 𝑔 . Funkcja 𝑔 jest określona wzorem

A 𝑔 ( 𝑥 ) = − 2 𝑥 + 2
B 𝑔 ( 𝑥 ) = − 2 𝑥
C 𝑔 ( 𝑥 ) = − 2 𝑥 + 6
D 𝑔 ( 𝑥 ) = − 2 𝑥 + 8
Odpowiedź

B

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2021Zadanie 8
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Funkcja 𝑓 jest określona wzorem 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑎 𝑥 + 4 dla każdej liczby rzeczywistej 𝑥 . Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba (−1). Wtedy

A 𝑎 = − 4
B 𝑎 = 1
C 𝑎 = 4
D 𝑎 = 5
Odpowiedź

C

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2021Zadanie 9
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Prosta k przechodzi przez punkt 𝐴 = ( 2 , − 3 ) i jest nachylona do osi 𝑂 𝑥 pod kątem 4 5 ∘ (zobacz rysunek). Prosta 𝑘 ma równanie

Brakujący obrazek do zadania
A 𝑦 = 𝑥 − 5
B 𝑦 = − 𝑥 − 1
C 𝑦 = − 𝑥 + 5
D 𝑦 = 𝑥 + 5
Odpowiedź

A

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2021Zadanie 10
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Funkcja kwadratowa 𝑓 jest określona wzorem 𝑓 ( 𝑥 ) = − 2 ( 𝑥 + 3 ) ( 𝑥 − 5 ) . Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji 𝑓 , ma współrzędną 𝑥 równą

A(-3)
B(-1)
C1
D5
Odpowiedź

C

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2021Zadanie 11
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Funkcja 𝑓 jest określona wzorem 𝑓 ( 𝑥 ) = − 𝑥 2 + 4 dla każdej liczby rzeczywistej 𝑥 . Zbiorem wartości funkcji 𝑓 jest przedział

A ( − ∞ , − 2 ]
B [ 2 , + ∞ )
C [ − 4 , ∞ )
D ( − ∞ , 4 ]
Odpowiedź

D

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2021Zadanie 12
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej 𝑓 .

Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji 𝑓 .

Brakujący obrazek do zadania
A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 2 − 6 𝑥 + 1 1
B 𝑓 ( 𝑥 ) = − 𝑥 2 + 𝑥 + 2
C 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 2 − 6 𝑥 − 7
D 𝑓 ( 𝑥 ) = − 𝑥 2 + 6 𝑥 − 7
Odpowiedź

D

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2021Zadanie 13
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Ciąg arytmetyczny 𝑎 𝑛 jest określony dla każdej liczby naturalnej 𝑛 ≥ 1 . Różnica tego ciągu jest równa 2. Wtedy

A 𝑎 2 4 − 𝑎 6 = 1 8
B 𝑎 2 4 − 𝑎 6 = 2 0
C 𝑎 2 4 − 𝑎 6 = 3 6
D 𝑎 2 4 − 𝑎 6 = 3 8
Odpowiedź

C

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2021Zadanie 14
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od 1001 jest równa

A 2 + 9 9 8 2 ⋅ 4 9 9
B 2 + 1 0 0 0 2 ⋅ 5 0 0
C 2 + 1 0 0 1 2 ⋅ 5 0 0
D 1 + 1 0 0 1 2 ⋅ 1 0 0 1
Odpowiedź

B

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2021Zadanie 15
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Trójwyrazowy ciąg ( 2 , 𝑥 , 1 8 ) jest rosnącym ciągiem geometrycznym. Wtedy

A 𝑥 = 1 6
B 𝑥 = 1 0
C 𝑥 = 6
D 𝑥 = 9
Odpowiedź

C

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2021Zadanie 16
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Kąt 𝛼 jest ostry oraz s i n ⁡ 𝛼 = 7 2 5 . Wynika stąd, że

A c o s ⁡ 𝛼 = 5 7 6 6 2 5
B c o s ⁡ 𝛼 = 2 4 2 5
C c o s ⁡ 𝛼 = − √ 5 7 6 6 2 5
D c o s ⁡ 𝛼 = 1 8 2 5
Odpowiedź

B

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2021Zadanie 17
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Czworokąt 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 jest wpisany w okrąg o środku 𝑆 . Bok 𝐴 𝐷 jest średnicą tego okręgu, a miara kąta 𝐵 𝐷 𝐶 jest równa 2 0 ∘ (zobacz rysunek).

Wtedy miara kąta 𝐵 𝑆 𝐶 jest równa

Brakujący obrazek do zadania
A 1 0 ∘
B 2 0 ∘
C 3 0 ∘
D 4 0 ∘
Odpowiedź

D

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2021Zadanie 18
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Okrąg o środku w punkcie 𝑂 jest wpisany w trójkąt 𝐴 𝐵 𝐶 . Wiadomo, ze | 𝐴 𝐵 | = | 𝐴 𝐶 | i | ∠ 𝐵 𝑂 𝐶 | = 1 0 0 ∘ (zobacz rysunek).

Miara kąta 𝐵 𝐴 𝐶 jest równa

Brakujący obrazek do zadania
A 2 0 ∘
B 3 0 ∘
C 4 0 ∘
D 5 0 ∘
Odpowiedź

A

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2021Zadanie 19
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Punkty 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 leżą na okręgu o środku w punkcie 𝑂 . Cięciwy 𝐷 𝐵 i 𝐴 𝐶 przecinają się w punkcie 𝐸 , | ∠ 𝐴 𝐶 𝐵 | = 5 5 ∘ oraz | ∠ 𝐴 𝐸 𝐵 | = 1 4 0 ∘ (zobacz rysunek).

Miara kąta 𝐷 𝐴 𝐶 jest równa

Brakujący obrazek do zadania
A 4 5 ∘
B 5 5 ∘
C 7 0 ∘
D 8 5 ∘
Odpowiedź

D

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2021Zadanie 20
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Przekątna 𝐴 𝐶 prostokąta 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 ma długość 70. Na boku 𝐴 𝐵 obrano punkt 𝐸 , na przekątnej 𝐴 𝐶 obrano punkt 𝐹 , a na boku 𝐴 𝐷 obrano punkt 𝐺 – tak, że czworokąt 𝐴 𝐸 𝐹 𝐺 jest prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto | 𝐸 𝐹 | = 3 0 i | 𝐺 𝐹 | = 4 0 .

Obwód prostokąta 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 jest równy

Brakujący obrazek do zadania
A158
B196
C336
D490
Odpowiedź

B

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2021Zadanie 21
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

W układzie współrzędnych dane są dwa punkty 𝐴 = ( 1 , − 2 ) oraz 𝐵 = ( 3 , 1 ) . Współczynnik kierunkowy prostej 𝐴 𝐵 jest równy

A − 3 2
B − 2 3
C 2 3
D 3 2
Odpowiedź

D

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2021Zadanie 22
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Prosta 𝑘 ma równanie 𝑦 = − 4 7 𝑥 + 2 4 . Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej 𝑘 jest równy

A 7 4
B − 7 4
C − 4 7
D 4 7
Odpowiedź

A

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2021Zadanie 23
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Punkty 𝐴 = ( 3 , 7 ) i 𝐶 = ( − 4 , 6 ) są końcami przekątnej kwadratu 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 . Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy

A √ 2 2
B 5 2
C 5 √ 2 2
D5
Odpowiedź

C

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2021Zadanie 24
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 2 (zobacz rysunek).

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe

Brakujący obrazek do zadania
A 2 4 + 2 √ 3
B 2 4 + 6 √ 3
C 2 4 + 1 2 √ 3
D 2 4 + 2 4 √ 3
Odpowiedź

C

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2021Zadanie 25
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Przekątna sześcianu jest równa 6. Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa

A 2 4 √ 3
B72
C 5 4 √ 2
D 6 4 8 √ 3
Odpowiedź

A

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2021Zadanie 26
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest

A 9 ⋅ 2 ⋅ 1 0 3
B 9 ⋅ 5 ⋅ 1 0 3
C 5 ⋅ 1 0 4
D 4 ⋅ 1 0 5
Odpowiedź

B

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2021Zadanie 27
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

W pudełku znajdują się tylko kule białe i kule czerwone. Stosunek liczby kul białych do liczby kul czerwonych jest równy 3 ∶ 4. Wylosowanie każdej kuli z tego pudełka jest jednakowo prawdopodobne. Losujemy jedną kulę. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowana z pudełka kula będzie biała. Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe

A 1 4
B 1 3
C 3 7
D 3 4
Odpowiedź

C

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2021Zadanie 28
Standardowe zadanie1 pkt.
Treść

Średnia arytmetyczna pięciu liczb: 5 𝑥 + 6 , 6 𝑥 + 7 , 7 𝑥 + 8 , 8 𝑥 + 9 , 9 𝑥 + 1 0 , jest równa 8. Wtedy 𝑥 jest równe

A(-35)
B0
C0,35
D35
Odpowiedź

B

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2021Zadanie 29
Pewniak maturalny2 pkt.
Treść

Rozwiąż nierówność: 𝑥 2 − 5 𝑥 ≤ 4 𝑥 .

Odpowiedź

( − ∞ , − 1 ] ∪ [ 5 , ∞ )

sierpień 2021Zadanie 30
Standardowe zadanie2 pkt.
Treść

Rozwiąż równanie: 𝑥 + 8 𝑥 − 7 = 2 𝑥

Odpowiedź

𝑥 = − 1 2 lub 𝑥 = 8

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2021Zadanie 31
Standardowe zadanie2 pkt.Zadanie niezgodne z obecną formułą
Treść

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej 𝑎 i każdej liczby rzeczywistej 𝑏 spełniona jest nierówność
𝑏 ( 5 𝑏 − 4 𝑎 ) + 𝑎 2 ≥ 0

sierpień 2021Zadanie 32
Standardowe zadanie2 pkt.
Treść

W trójkącie 𝐴 𝐵 𝐶 kąt przy wierzchołku 𝐴 jest prosty, a kąt przy wierzchołku 𝐵 ma miarę 3 0 ∘ . Na boku 𝐴 𝐵 tego trójkąta obrano punkt 𝐷 tak, że miara kąta 𝐶 𝐷 𝐴 jest równa 6 0 ∘ oraz | 𝐴 𝐷 | = 6 (zobacz rysunek). Oblicz | 𝐵 𝐷 | .

Brakujący obrazek do zadania
Odpowiedź

12

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2021Zadanie 33
Standardowe zadanie2 pkt.
Treść

Dany jest trapez 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 o podstawach 𝐴 𝐵 i 𝐶 𝐷 . Przekątne 𝐴 𝐶 i 𝐵 𝐷 tego trapezu przecinają się w punkcie 𝑆 (zobacz rysunek) tak, że | 𝐴 𝑆 | | 𝑆 𝐶 | = 3 2 . Pole trójkąta 𝐴 𝐵 𝑆 jest równe 12. Oblicz pole trójkąta 𝐶 𝐷 𝑆 .

Brakujący obrazek do zadania
Odpowiedź

1 6 3

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2021Zadanie 34
Standardowe zadanie2 pkt.
Treść

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech 𝐴 oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy 12. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia 𝐴 .

Odpowiedź

1 9

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie
sierpień 2021Zadanie 35
Standardowe zadanie5 pkt.
Treść

Dany jest ciąg ( 𝑎 𝑛 ) określony wzorem 𝑎 𝑛 = 5 − 3 𝑛 7 dla każdej liczby naturalnej 𝑛 ≥ 1 . Trójwyrazowy ciąg ( 𝑎 4 , 𝑥 2 + 2 , 𝑎 1 1 ) , gdzie 𝑥 jest liczbą rzeczywistą, jest geometryczny. Oblicz 𝑥 oraz iloraz tego ciągu geometrycznego.

Odpowiedź

𝑥 = 0 , 𝑞 = − 2

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie