Zadania

czerwiec 2022Zadanie 1

Standardowe zadanie1 pkt.

Treść

Liczba $\sqrt 128 : 3 \sqrt 64$ jest równa

A

12 \sqrt 2

B

2

C

\sqrt 2

D

2 \sqrt 2

Odpowiedź

D

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

czerwiec 2022Zadanie 2

Standardowe zadanie1 pkt.

Treść

Liczba $2 - 3 \cdot 3 - 3 \cdot 40 2 - 1 \cdot 3 - 4 \cdot 4 - 1$ jest równa

A

1

B

3

C

24

D

48

Odpowiedź

B

czerwiec 2022Zadanie 3

Pewniak maturalny1 pkt.

Treść

Liczba dwukrotnie większa od $l o g 3 + l o g 2$ jest równa

A

l o g 12

B

l o g 36

C

l o g 10

D

l o g 25

Odpowiedź

B

czerwiec 2022Zadanie 4

Standardowe zadanie1 pkt.

Treść

$30 %$ liczby $𝑥$ jest o 2730 mniejsze od liczby $𝑥$ . Liczba $𝑥$ jest równa

A3900

B1911

C9100

D2100

Odpowiedź

A

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

czerwiec 2022Zadanie 5

Pewniak maturalny1 pkt.

Treść

Dla każdej liczby rzeczywistej $𝑎$ wyrażenie $5 - (4 + 2 𝑎) (4 - 2 𝑎)$ jest równe

A

- 4 𝑎 2 - 16 𝑎 - 11

B

4 𝑎 2 - 11

C

- 4 𝑎 2 - 11

D

4 𝑎 2 + 16 𝑎 - 11

Odpowiedź

B

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

czerwiec 2022Zadanie 6

Niestandardowe zadanie1 pkt.

Treść

Jedną z liczb spełniających nierówność $𝑥 4 - 3 𝑥 3 + 3 < 0$ jest

A1

B-1

C2

D-2

Odpowiedź

C

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

czerwiec 2022Zadanie 7

Treść

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej $𝑓$ określonej wzorem $𝑓 (𝑥) = 2 𝑥 2 + 5 𝑥$ .

czerwiec 2022Zadanie 7.1

Pewniak maturalny1 pkt.

Treść

Osią symetrii wykresu funkcji $𝑓$ jest prosta o równaniu

A

𝑥 = - 54

B

𝑥 = 54

C

𝑦 = - 54

D

𝑦 = - 2516

Odpowiedź

A

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

czerwiec 2022Zadanie 7.2

Niestandardowe zadanie1 pkt.Zadanie niezgodne z obecną formułą

Treść

Funkcja kwadratowa $𝑔$ jest określona wzorem $𝑔 (𝑥) = 2 𝑥 2 - 5 𝑥$ . Wykres funkcji $𝑔$ jest

Asymetryczny do wykresu funkcji

𝑓

względem osi

𝑂 𝑥

Bsymetryczny do wykresu funkcji

𝑓

względem osi

𝑂 𝑦

Csymetryczny do wykresu funkcji

𝑓

względem początku układu współrzędnych

Dprzesunięty względem wykresu funkcji

𝑓

o 10 jednostek w kiuerunku przeciwnym do zwrotu osi

𝑂 𝑥

Odpowiedź

B

czerwiec 2022Zadanie 9

Pewniak maturalny1 pkt.

Treść

Równanie $(𝑥 2 - 27) (𝑥 2 + 16) = 0$ ma dokładnie

Ajedno rozwiązanie rzeczywiste.

Bdwa rozwiązania rzeczywiste.

Ctrzy rozwiązania rzeczywiste.

Dcztery rozwiązania rzeczywiste.

Odpowiedź

B

czerwiec 2022Zadanie 10

Standardowe zadanie1 pkt.

Treść

Funkcja $𝑓$ jest określona wzorem $𝑓 (𝑥) = 4 𝑥 - 4$ dla każdej liczby rzeczywistej $𝑥 \neq 0$ . Liczba $𝑓 (2) - 𝑓 (- 2)$ jest równa

A-8

B-4

C4

D0

Odpowiedź

C

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

czerwiec 2022Zadanie 11

Standardowe zadanie1 pkt.

Treść

Punkt $𝑀 = (3, - 2)$ należy do wykresu funkcji liniowej $𝑓$ określonej wzorem $𝑓 (𝑥) = 5 𝑥 + 𝑏 - 4$ . Wynika stąd, że $𝑏$ jest równe

A

(- 17)

B

(- 13)

C

13

D

17

Odpowiedź

B

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

czerwiec 2022Zadanie 12

Standardowe zadanie1 pkt.

Treść

Funkcja kwadratowa $𝑓$ określona wzorem $𝑓 (𝑥) = - 2 (𝑥 - 1) 2 + 3$ jest rosnąca w przedziale

A

(- \infty, 1]

B

[- 2, + \infty)

C

(- \infty, 3]

D

[1, + \infty)

Odpowiedź

A

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

czerwiec 2022Zadanie 13

Standardowe zadanie1 pkt.

Treść

Na rysunku jest przedstawiony fragment wykresu funkcji $𝑦 = 𝑓 (𝑥)$ .

W przedziale (-4,6) równanie $𝑓 (𝑥) = - 1$

Anie ma rozwiązań

Bma dokładnie jedno rozwiązanie.

Cma dokładnie dwa rozwiązania.

Dma dokładnie trzy rozwiązania.

Odpowiedź

C

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

czerwiec 2022Zadanie 14

Standardowe zadanie1 pkt.

Treść

Ciag $(𝑎 𝑛)$ jest określony wzorem $𝑎 𝑛 = 𝑛 - 2 2 𝑛 2$ dla każdej liczby naturalnej $𝑛 \geq 1$ . Piaty wyraz tego ciągu jest równy

A

- 110

B

350

C

3100

D

- 15

Odpowiedź

B

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

czerwiec 2022Zadanie 15

Standardowe zadanie1 pkt.

Treść

Ciąg $(𝑎 𝑛)$ , określony dla każdej liczby naturalnej $𝑛 ⩾ 1$ , jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa $2$ oraz $𝑎 8 = 48$ . Czwarty wyraz tego ciągu jest równy

A2

B24

C3

D40

Odpowiedź

D

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

czerwiec 2022Zadanie 16

Niestandardowe zadanie1 pkt.

Treść

Kąt $𝛼$ jest ostry i $s i n 𝛼 = 23$ . Wtedy $c o s 2 (90 \circ - 𝛼)$ jest równy

A

19

B

29

C

49

D

59

Odpowiedź

C

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

czerwiec 2022Zadanie 17

Pewniak maturalny1 pkt.

Treść

Na trójkącie ostrokątnym $𝐴 𝐵 𝐶$ opisano okrąg o środku $𝑂$ . Miara kąta $𝐴 𝐵 𝐶$ jest równa $65 \circ$ . Miara kąta $𝐴 𝐶 𝑂$ jest równa

A

130 \circ

B

25 \circ

C

65 \circ

D

50 \circ

Odpowiedź

B

czerwiec 2022Zadanie 18

Standardowe zadanie1 pkt.

Treść

Trójkąt $𝐴 𝐵 𝐶$ jest prostokątny. Odcinek $𝐴 𝐷$ jest wysokością tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka $𝐴$ na przeciwprostokątną $𝐵 𝐶$ . Wtedy

A

| 𝐴 𝐷 | | 𝐶 𝐷 | = | 𝐴 𝐵 | | 𝐴 𝐶 |

B

| 𝐴 𝐷 | | 𝐴 𝐵 | = | 𝐶 𝐷 | | 𝐴 𝐷 |

C

| 𝐴 𝐷 | | 𝐴 𝐵 | = | 𝐴 𝐶 | | 𝐴 𝐵 |

D

| 𝐴 𝐷 | | 𝐴 𝐵 | = | 𝐵 𝐶 | | 𝐵 𝐷 |

Odpowiedź

A

czerwiec 2022Zadanie 19

Standardowe zadanie1 pkt.

Treść

Pole rombu o obwodzie $20$ i kącie rozwartym $120 \circ$ jest równe

A

25 \sqrt 3 2

B

5 \sqrt 3 2

C

252

D

5 \sqrt 3 4

Odpowiedź

A

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

czerwiec 2022Zadanie 20

Standardowe zadanie1 pkt.

Treść

W trójkącie miary kątów są równe: $𝛼$ , $4 𝛼$ , $𝛼 + 30 \circ$ . Miara największego kąta tego trójkąta jest równa

A

55 \circ

B

90 \circ

C

100 \circ

D

120 \circ

Odpowiedź

C

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

czerwiec 2022Zadanie 21

Standardowe zadanie1 pkt.

Treść

Na boku $𝐵 𝐶$ kwadratu $𝐴 𝐵 𝐶 𝐷$ (na zewnątrz) zbudowano trójkąt równoboczny $𝐵 𝐸 𝐶$ (zobacz rysunek).

Miara kąta $𝐷 𝐸 𝐶$ jest równa

A

10 \circ

B

20 \circ

C

15 \circ

D

30 \circ

Odpowiedź

C

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

czerwiec 2022Zadanie 22

Standardowe zadanie1 pkt.

Treść

Proste o równaniach $𝑦 = - 54 𝑥 - 2$ oraz $𝑦 = 4 2 𝑚 - 1 𝑥 + 1$ są prostopadłe. Wynika stąd, że

A

𝑚 = 2110

B

𝑚 = - 1110

C

𝑚 = - 2

D

𝑚 = 3

Odpowiedź

D

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

czerwiec 2022Zadanie 23

Standardowe zadanie1 pkt.

Treść

Proste o równaniach $𝑦 = - 3 𝑥 + 13$ oraz $𝑦 = 13 𝑥 - 3$ przecinają się w punkcie $𝑃 = (𝑥 0, 𝑦 0)$ . Wynika stąd, że

A

𝑥 0 > 0

i

𝑦 0 > 0

B

𝑥 0 > 0

i

𝑦 0 < 0

C

𝑥 0 < 0

i

𝑦 0 > 0

D

𝑥 0 < 0

i

𝑦 0 < 0

Odpowiedź

B

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

czerwiec 2022Zadanie 24

Standardowe zadanie1 pkt.

Treść

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa 42. Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest równa

A14

B28

C15

D42

Odpowiedź

B

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

czerwiec 2022Zadanie 25

Standardowe zadanie1 pkt.

Treść

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie mają długość 8. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe

A

64 \sqrt 3

B

64 \sqrt 2

C

16 \sqrt 3

D

16 \sqrt 2

Odpowiedź

A

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

czerwiec 2022Zadanie 26

Pewniak maturalny1 pkt.

Treść

Rozważamy wszystkie liczby naturalne czterocyfrowe, których suma cyfr jest równa 3. Wszystkich takich liczb jest

A13

B10

C7

D9

Odpowiedź

B

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

czerwiec 2022Zadanie 27

Standardowe zadanie1 pkt.

Treść

W pudełku są tylko kule białe, czarne i zielone. Kul białych jest dwa razy więcej niż czarnych, a czarnych jest trzy razy więcej niż zielonych. Z pudełka losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe

A

23

B

29

C

16

D

35

Odpowiedź

D

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

czerwiec 2022Zadanie 28

Pewniak maturalny1 pkt.

Treść

W pewnej grupie uczniów przeprowadzono ankietę na temat liczby odsłuchanych audiobooków w lutym 2022 roku. Wyniki ankiety przedstawiono w tabeli. Mediana liczby odsłuchanych audiobooków w tej grupie uczniów jest równa

A3

B2

C1

D

32

Odpowiedź

C

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

czerwiec 2022Zadanie 29

Pewniak maturalny2 pkt.

Treść

Rozwiąż nierówność: $- 3 𝑥 2 + 8 ⩾ 10 𝑥$ .

Odpowiedź

$[- 4, 23]$

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

czerwiec 2022Zadanie 30

Standardowe zadanie2 pkt.Zadanie niezgodne z obecną formułą

Treść

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $𝑥$ i każdej liczby rzeczywistej $𝑦$ takich, że $𝑥 \neq 𝑦$ spełniona jest nierówność
$(15 𝑥 + 45 𝑦) 2 < 𝑥 2 + 4 𝑦 2 5$

czerwiec 2022Zadanie 31

Standardowe zadanie2 pkt.

Treść

Funkcja kwadratowa $𝑓$ ma dokładnie jedno miejsce zerowe równe $2$ . Ponadto $𝑓 (0) = 8$ . Wyznacz wzór funkcji $𝑓$ .

Odpowiedź

$𝑓 (𝑥) = 2 𝑥 2 - 8 𝑥 + 8$

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

czerwiec 2022Zadanie 32

Pewniak maturalny2 pkt.

Treść

Trójwyrazowy ciąg $(𝑥, 3 𝑥 + 2, 9 𝑥 + 16)$ jest geometryczny. Oblicz $𝑥$ .

Odpowiedź

$𝑥 = 1$

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

czerwiec 2022Zadanie 33

Standardowe zadanie2 pkt.

Treść

Dany jest trapez prostokątny $𝐴 𝐵 𝐶 𝐷$ . Podstawa $𝐴 𝐵$ tego trapezu jest równa $26$ , a ramię $𝐵 𝐶$ ma długość $24$ . Przekątna $𝐴 𝐶$ tego trapezu jest prostopadła do ramienia $𝐵 𝐶$ (zobacz rysunek). Oblicz długość ramienia $𝐴 𝐷$ .

Odpowiedź

$12013$

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

czerwiec 2022Zadanie 34

Standardowe zadanie2 pkt.

Treść

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych większych od 53 losujemy jedną liczbę. Niech $𝐴$ oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu liczby podzielnej przez 7. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $𝐴$ .

Odpowiedź

$746$

Zaloguj się, żeby zobaczyć rozwiązanie

Filtry

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź

Treść

Odpowiedź